משה הוא מנכ"ל ארגון רבני צהר. במקביל, הוא חבר במועצה ל"ניסויים בבעלי חיים" במשרד הבריאות ובפורום לייצוב הממשל, חבר ההנהלה הציבורית של רשת בתי הדין ארץ חמדה-גזית, וחבר עמותה וחבר ועדת הביקורת של מורשת המשפט בישראל. לאורך השנים פרסם מאמרים והיה שותף לכתיבת ספרים בתחומי המשפט העברי. בשנים 2008-2005 הוא כיהן כיו"ר גזית – איגוד בתי הדין לענייני ממונות ובמקביל היה מרצה וחוקר במרכז ליישומי משפט עברי במכללת נתניה ובמדרשת לינדנבאום ומנהל הפעילות החברתית בתיכון שועלי תורה בית שמש. בשנים 2012-1996 ניהל משה סניף ביתי של יד שרה.