יואב הוא ראש מינהל חינוך בעיריית ירושלים. קודם לכן היה משנה לראש מינהל חינוך וראש אגף פדגוגיה וטיפול בפרט בעיריית ירושלים ובמסגרת תפקידו היה אחראי ישירות על כל תחום הפדגוגיה והתוכניות החינוכיות במינהל, ועל תחום הפרט הכולל את קידום הנוער, השירות הפסיכולוגי, החינוך המיוחד ומניעת נשירה. הוא הגיע לתפקידו לאחר עשר שנים שבהן ניהל את בית ספר הניסויי בירושלים, ובמהלכן גם הקים בית ספר נוסף במקביל. אל החינוך הגיע יואב מהמרחב הבלתי פורמלי – של תנועות הנוער ושל עולם הפנימיות. את כל אלה עשה לצד הקמה של יחידת חילוץ במדבר יהודה ושנות מילואים רבות כמפקד במערך איתור הנעדרים של צה"ל.