הושע הוא יועץ לנשיאת בית המשפט העליון. קודם לכן עבד במערכת הביטחון. בשנים 2013-2015 שימש כראש המטה ויועץ בכיר לשרת המשפטים דאז והממונה על המו"מ המדיני ציפי לבני. בשנים 2013-2010 שימש כמרכז הוועדה הציבורית לבדיקת האירוע הימי במשרד ראש הממשלה שעסקה במשט הטורקי, ולאחר מכן כמתאם מנגנוני החקירה בישראל לבית הדין הבינלאומי. הוא היה יועצם של שרי המשפטים פרופ' דניאל פרידמן ופרופ' יעקב נאמן והיה מרכז ועדת השרים לענייני חקיקה ונציג משרד המשפטים בהנהלת הקואליציה, ושימש כעוזר לפרקליט המדינה במחלקה לעניינים בינלאומיים בפרקליטות המדינה. הוא התמחה אצל היועץ המשפטי לממשלה מני מזוז. הושע שירת כלוחם בחטיבת גולני.