משנת 2011 דודי הוא מנהל אגף תקציבים של משרד החינוך - סגן לסמנכ"ל כלכלה ותקציבים. בנוסף, הוא משמש כיו"ר ועדת המכרזים המרכזית של המשרד, חבר דירקטוריון במועצת מרכז זלמן שזר לחקר תולדות העם היהודי ויו"ר ועדת כספים, וחבר דירקטוריון במועצה להסדר ההימורים בספורט. קודם לתפקידיו הנוכחיים הוא שימש כיועץ למנכ"ל משרד החינוך ד"ר שמשון שושני בתחומי כלכלה ותקציבים, מכרזים ותהליכי רכש. הוא היה ראש ענף במטה לקידום השקעות זרות במינהל סחר חוץ של משרד התעשייה, המסחר והתעסוקה, ובשנת 2008 נבחר ביחד עם חמישה חברי צוות לצוות המצטיין של משרד התמ"ת. את שירותו הצבאי סיים דודי כמש"ק שלישות במערך המילואים של חטיבה 310, אוגדה 720.