החל משנת 2019 ד"ר גליה ברקאי היא מנהלת היחידה למחלות זיהומיות בילדים בבית החולים ספרא לילדים במרכז הרפואי שיבא, וגם מנהלת בית החולים הווירטואלי שיבא BEYOND. משנת 2018 היא חברת הנהלת שיבא כמתמחה במנהל רפואי, ומאז שנת 2015 גם מרכזת בשיבא את תחום הטלרפואה. החל משנת 2008 היא עובדת בשיבא כיועצת במחלות זיהומיות בילדים וכרופאה בכירה במחלקת ילדים ב'. בשנים 2012-2009 היא הייתה אחראית על תוכנית ההתמחות בילדים, ובשנים 2017-2012 הייתה סגנית מנהל המחלקה. בשנים 2008-2006 הייתה יועצת במחלות זיהומיות וסגנית מנהל מחלקת ילדים א' במרכז הרפואי סורוקה בבאר שבע. לגליה התמחות ברפואת ילדים מבית החולים קפלן והתמחות-על במחלות זיהומיות מהמרכז הרפואי סורוקה. בימים אלה היא מתמחה במינהל רפואי בהנהלת המרכז הרפואי שיבא.