אבינעם הוא ראש אשכול במערך הייעוץ המשפטי לממשלה במשרד המשפטים. האשכול שבראשותו אחראי למתן ייעוץ שוטף למשרדי הממשלה וכן לקידום יוזמות חקיקה במגוון תחומים: חינוך והשכלה גבוהה, בתי משפט והשוואת חקיקה בין הדין הישראלי לדין החל באזור יהודה ושומרון. קודם לכן היה אבינעם במשך יותר מעשור פרקליט במחלקת הבג"צים בפרקליטות המדינה, ובמסגרת זו ייצג את המדינה בעתירות המוגשות נגדה לבית המשפט העליון. בין הנושאים שטיפל בהם היו עתירות בנושאי פינוי מאחזים, דת ומדינה וכן עתירות בנושאים ביטחוניים רגישים.